Cho hàm số y= x4-2( m+1)x2

Câu hỏi: Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1> 0 suy ra m > - 1. (*)

Khi đó, ta có:

Do đó $O A = B C \Leftrightarrow |m| = 2 \sqrt{m + 1} \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 = 0 (∆' = 8) \Leftrightarrow m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$ (thỏa mãn (*).

Vậy $m = 2 \pm 2 \sqrt{2} .$

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

↑