Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x -...

C

- Hướng dẫn giải

\({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k2\pi 
\end{array} \right.;k \in Z\) 

Với họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) 

Ta có \(0 < x < \pi  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < \pi \\
k \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{\pi }{2} < k\pi  < \frac{\pi }{2}\\
k \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}\\
k \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 0\) 

Do đó chỉ có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2}\) thỏa mãn

Với họ nghiệm \(x = k2\pi ;k \in Z\) 

\(0 < k < \pi  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < k2\pi  < \pi \\
k \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < k < \frac{1}{2}\\
k \in Z
\end{array} \right.\) vô nghiệm

Vậy phương trình có một nghiệm \(\frac{\pi }{2} \in \left( {0;\pi } \right).\)