Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường t...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \((C_1)\), đi qua tâm của \(( C_2)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \((C_1)\) và \((C_2)\). Tổng \(a+b+c\) là

A. 8

B. 2

C. - 1

D. 5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đường tròn \((C_1)\) có tâm \(I_1 (1;2)\). Đường tròn \((C_2)\) có tâm là \(I_2(-1;0)\) thuộc đồ thị hàm số nên a = b

Đồ thị đã cho có 2 đường tiệm cận x = - c và y = a. Suy ra I(-c;a) là tâm đối xúng của đồ thị. Vì 2 đường tròn \((C_1), (C_2)\) cùng tiếp xúc với 2 đường tiệm cận nên tâm của chúng nằm trên trục đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra I là trung điểm \(I_1I_2\), do đố a = 1, c = 0.

Vậy a +b +c = 1+1+0=2

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1

↑