Trong thí nghiệm Y-âng về  giao thoa ánh sáng, ngu...

C

- Hướng dẫn giải

Tại điểm M có 4 bức xa ̣cho vân sáng có bước sóng 735nm; 490nm ; \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) 

Vân trùng nhau của bức xa ̣735nm và 490nm thoả mãn:

\({k_1}.735 = {k_2}.490 \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{490}}{{735}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = 2n\\
{k_2} = 3n
\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} = \frac{{2n.725.D}}{a} = \frac{{1470nD}}{a}\) 

Tại M ngoài 2 bức xa ̣ 735nm và 490nm cho vân sáng thì còn có bức xa ̣ khác của ánh sáng trắng cũng cho vân sáng tại M => Vị trí điểm M: \({x_M} = \frac{{1470nD}}{a} = \frac{{k\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda  = \frac{{1470nD}}{k}\) 

Mà ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm

\( \Rightarrow 380 \le \frac{{1470n}}{k} \le 760 \Leftrightarrow 1,93n \le k \le 3,87n\) 

+ Với \(n = 1:1,93 \le k \le 3,87 \Rightarrow k = 2;3 \Rightarrow $\)  Tại M có 2 bức xa ̣cho vân sáng ⇒ n=1 không thoả mãn

+ Với \(n = 2:3,86 \le k \le 7,74 \Rightarrow k = 4,5,6,7 \Rightarrow \)  Tại M có 4 bức xa ̣cho vân sáng với bước sóng tương ứng: \(\frac{{1470.2}}{4}{\rm{ =  }}735nm;\,\,\,\frac{{1470.2}}{5}{\rm{ = 588nm;}}\,\,\,\frac{{1470.2}}{6}{\rm{ = 490nm; }}\,\,\,\frac{{1470.2}}{7} = 420nm\) 

Vâỵ taị M có 4 bức xa ̣ cho vân sáng là :

\(735nm{\rm{ }};{\rm{ }}588nm{\rm{ }};{\rm{ }}490nm{\rm{ }};{\rm{ }}420nm \Rightarrow {\lambda _1} + {\lambda _2} = 1008nm\)