Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

B

- Hướng dẫn giải

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC

\( \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

(SI là đường cao của tam giác đều SAD)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\
SI \bot AD,SI \subset \left( {SAD} \right)\\
\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(\Rightarrow JI\) là hình chiếu vuông góc của JS lên (ABCD).

Khi đó,

\(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {JS,JI} \right) = SJI = {30^0}\)

\(\Delta SIJ\) vuông tại I \( \Rightarrow \tan SJI = \frac{{SI}}{{IJ}}\)

\( \Rightarrow IJ = \frac{SI}{{\tan SJI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\tan {{30}^0}}} = 3a\)

\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{1}{3}AD.IJ.SI\\
 = \frac{1}{3}2a.3a.a\sqrt 3  = 2{a^3}\sqrt 3 
\end{array}\)