Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương...

A

- Hướng dẫn giải

\({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right) \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = mx - 8
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 9 = 0
\end{array} \right.\,\,\).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn.

\(\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
1 < {x_1} < {x_2}
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m - 32 > 0\\
\left( {{x_1} - 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right) > 0\\
\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m <  - 8\\
m > 4
\end{array} \right.\\
m > 0\\
8 - m > 0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow 4 < m < 8\)

Vì \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {5,6,7} \right\}\).