Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I...

B

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{Q_{\left( {O;{{45}^0}} \right)}}:I \to I'\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OI' = OI\\
\cos \left( {OI',OI} \right) = \cos {45^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2\\
\frac{{\left| {x + y} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2\\
\left| {x + y} \right| = \sqrt 2 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2\\
{x^2} + {y^2} + 2xy = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = \sqrt 2 \\
y = 0 \Rightarrow x = \sqrt 2 
\end{array} \right.\)

TH1: \(I'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l}
{V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( {I'} \right) = I''\\
 \Rightarrow \overrightarrow {OI''}  = \sqrt 2 \overrightarrow {OI'} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = 0\\
{y_{I''}} = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra (C') có tâm \(I''(0;2)\) và bán kính \(R' = \sqrt 2 R = 2\sqrt 2 \) có phương trình:

\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)

TH2: \(I'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)

Xét tương tự ta có phương trình (C') là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 8\)

Chọn B.