Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm \(f'\left( x \rig...

D

- Hướng dẫn giải

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right..$

Xét $g'\left( x \right) = \frac{{20 - 5{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right);{\rm{ }}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 20 - 5{x^2} = 0\\ \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 0\\ \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 1\\ \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  \pm 2\\ x = 0\\ x = 1{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi chan}}} \right)\\ x = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi chan}}} \right) \end{array} \right..$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chú ý: Dấu của $g'(x)$ được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$ ta chọn $x = 5$

$x = 5 \to \frac{{20 - 5{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} < 0.$     (1)

$x = 5 \to \frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} = \frac{{25}}{{29}} \to f'\left( {\frac{{25}}{{29}}} \right) = \frac{{25}}{{29}}{\left( {\frac{{25}}{{29}} - 1} \right)^2}\left( {\frac{{25}}{{29}} - 2} \right) < 0.$     (2)

Từ (1) và (2) suy ra $g'\left( x \right) > 0$ trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right).$