Cho 3 hàm số \(y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \righ...

Câu hỏi: Cho 3 hàm số \(y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \right],\;y = f({x^2} + 4)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_2}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng x = 1 cắt \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_2}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của (C₁) tại M, của (C₂) tại N và của (C₃) tại P lần lượt là \(y = 3x + 2,y = 12x - 5\) và \(y = ax + b\). Tổng a + b bằng

A. 8

B. 7

C. 9

D. - 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Tọa độ của P(1,f(5))

PTTT của C₃ tại P là: \(y = y'(1)(x - 1) + f(5)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = 2x.f'({x^2} + 4)\\
= > y'(1) = 2.1.f'({1^2} + 4) = 2.f'(5)\\
= > y = 2.f'(5).(x - 1) + f(5)
\end{array}\)

PTTT của C₁ tại M(1;f(1)) là:

\(\begin{array}{l}
y = y'(1)(x - 1) + f(1)\\
= f'(1)(x - 1) + f(1)\\
= f'(1).x + f(1) - f'(1)\\
= > \left\{ \begin{array}{l}
f'(1) = 3\\
f(1) - f'(1) = 2
\end{array} \right. = > \left\{ \begin{array}{l}
f'(1) = 3\\
f'(1) = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

PTTT của C₂ tại N(1;f(f(1))) là:

\(\begin{array}{l}
y = y'(1)(x - 1) + f(5)\\
= (f'(1).f'{\rm{[}}f(1){\rm{]}}(x - 1) + f(5)\\
= 3.f'(5)(x - 1) + f(5)\\
= 3f'(5).x + f(5) - 3f'(5)\\
= > \left\{ \begin{array}{l}
3.f'(5) = 12\\
f(5) - 3f'(5) = - 5
\end{array} \right. = > \left\{ \begin{array}{l}
f'(5) = 4\\
f(5) = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)

= > ax+b = 8x - 1

= > a + b = 7

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lương Thế Vinh lần 2

↑