Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn và dao động điều hòa, viết phương trình dao động của phần tử M

Cách giải:

Ta có: AB = 18 $\Rightarrow \frac{\lambda }{4}=18 \Rightarrow \lambda = 18.4 = 72cm$

Khoảng cách từ điểm M đến nút A là : MA = AB – BM = 18 – 12 = 6 cm

Gọi A₀ = 2a là biên độ dao động tại bụng sóng. Biên độ của M là:

$A_{M }= A_0\sin \left(2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{\lambda }}\right) = {\mathrm{A}}_0\sin \frac{\mathrm{\pi }2.6}{72}= {\mathrm{A}}_0\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{{\mathrm{A}}_0}{2}$

Tốc độ dao động cực đại của phần tử tại M là : $v_{M max} = \omega .A_M = \frac{\omega .A_0}{2}=\frac{v_{B max}}{2}$

Bài toán trở  thành tìm khoảng  thời  gian  trong  1  chu  kỳ  dao động  của B mà vận  tốc  thỏa mãn điều  kiện: $v_B \le \frac{v_{B max}}{2}$

Sử dụng đường tròn ta xác định được : $\sin \alpha = \frac{1}{2}\Rightarrow \alpha = {30}^0$

$∆t = \frac{{120}^0}{{360}^0}.T = \frac{1}{3}T \Rightarrow T = 0,2.3 = 0,6s$

Mà: $\lambda = 72cm \Rightarrow v = \frac{\lambda }{T} = \frac{72}{0,6}=120cm = 1,2m$