Cho hàm số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m² = 0       ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m² = 0       ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt 

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< t₂. Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là $x_1=-\sqrt{t_2}<x_2=-\sqrt{t_1}<x_3=\sqrt{t_1}<x_4=\sqrt{t_2}$ . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

$$\begin{gathered} \iff x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3 \\ \iff -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1} \\ \iff \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1} \\ \iff t_2=9t_{1 } \left(3\right) \end{gathered}$$

Theo định lý Viet ta có $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=3m+4 \left(4\right)\\ t_1{t}_2=m^2 \left(5\right)\end{array}\right.$

Từ (3) và (4) ta suy ra được $\left\{\begin{array}{l}{t}_1=\frac{3m+4}{10}\\ t_2=\frac{9(3m+4)}{10}\end{array} \left(6\right).\right.$

Thay (6) vào  (5)  ta được 

Vậy giá trị m  cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.