Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt...

A

- Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn là \(S = \pi {r^2} = 25\pi \) 

Diện tích xung quanh hình nón còn lại là \({S_2} = 25\pi  - 15\pi  = 10\pi \) 

Nhận xét rằng khi quấn hình quạt được cắt từ hình tròn thành hình nón thì đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình tròn. Từ đó hình nón còn lại có đường sinh l = 5.

Lại có diện tích xung quanh hình nón còn lại là \(10\pi\) nên gọi R là bán kính hình nón này thì

\(S{}_{xq} = \pi Rl \Rightarrow 10\pi  = \pi R.5 \Rightarrow R = 2\) 

Ta gọi chiều cao hình nón này là h (h > 0) thì \(h{}^2 + {R^2} = {l^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {R^2}}  = \sqrt {{5^2} - {2^2}}  = \sqrt {21} \) 

Thể tích hình nón còn lại là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2} = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.\sqrt {21}  = \frac{{4\pi \sqrt {21} }}{3}.\)