Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B....

A

- Hướng dẫn giải

Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’.

Khi đó khối hộp ABCD.A'B'C'D' được mặt phẳng (ACM) chia thành 2 khối đa diện BAC.A'MN và ACDMNC'D'A' 

Ta có ${V_{E.BAC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}$ 

Và ${V_{E.B'MN}} = \frac{1}{8}{V_{E.BAC}} \Rightarrow {V_{BAC.B'MN}} = \frac{7}{8}.{V_{E.BAC}}$ 

Từ đó ta có

${V_{BAC.B'MN}} = \frac{7}{8}\frac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} \Rightarrow {V_{ACDMNC'D'A'}} = \frac{{17}}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}$ 

Nên: $\frac{{{V_{ABC.B'MN}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{7}{{17}}$