Trong không gian với hệ tọa độ...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

$A . d = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$B . d = \sqrt{3}$

$C . d = \frac{1}{3}$

$D . d = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến là x - y + z - 1 = 0

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

↑