Một phân sân trường được định vị bởi các điểm ...

B

- Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

\(B\left( {0;0;0} \right),A\left( {25;0;0} \right),C\left( {0;18;0} \right),D\left( {25;15;0} \right)\) 

Gọi điểm B', C', D' lần lượt là các điểm B, C, D sau khi hạ xuống ta có:

\(B'\left( {0;0;10} \right),C'\left( {0;18;a} \right),D\left( {25;15;6} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB'}  = \left( { - 25;0;10} \right);\overrightarrow {AC'}  = \left( { - 25;18;a} \right);\overrightarrow {AD'}  = \left( {0;15;6} \right)\) 

\(\left[ {\overrightarrow {AB'} ;\overrightarrow {AD'} } \right] = \left( { - 150;150; - 375} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB'} ;\overrightarrow {AD'} } \right].\overrightarrow {AC'}  = 3750 + 2700 - 375a = 6450 - 375a\)

Do A, B', C', D' đồng phẳng nên \(\left[ {\overrightarrow {AB'} ;\overrightarrow {AD'} } \right].\overrightarrow {AC'}  = 0 \Leftrightarrow 6450 - 375a = 0 \Leftrightarrow a = 17,2\)