Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc

- Hướng dẫn giải

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ 

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có $x_0=0$

$v_{0x}=v_0\cos \alpha$

Chiếu lên trục oy có: $y_0=0$

$v_{0y}=v_0\sin \alpha$

Xét tại thời điểm t có $a_x=0;a_y=-g$

Chiếu lên trục ox có

$v_x=v_{0}cos\alpha ;x=v_0\cos \alpha t\Rightarrow t=\frac{x}{v_0.\cos \alpha }$

Chiếu lên trục oy có:

$v_y=v_0\sin \alpha -gt;y=v_0\sin \alpha t-\frac{1}{2}g{t}^2$

Khi chạm đất $y=0\Rightarrow v_0\sin \alpha t-\frac{1}{2}g{t}^2=0\Rightarrow t=\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$

$\Rightarrow x=v_0\cos \alpha .\frac{2v_0.\sin \alpha }{g}=\frac{v_0^2.\sin 2\alpha }{g}$

Vậy $x_{\max }$  lớn nhất khi $\sin 2\alpha$ đạt max

 $\Rightarrow \sin 2\alpha =1\Rightarrow 2\alpha =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{4}\left(rad\right)$

b. Ta có tầm xa ưng với mỗi góc nghiêng

                $\left\{\begin{array}{l}{x}_{1\max }=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\\ x_{2\max }=\frac{v_0^2\sin 2\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)}{g}=\frac{v_0^2\sin \left(\pi -2\alpha \right)}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\end{array}\right.$

Vậy $x_{1\max }=x_{2\max }$