Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C l...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia $O x, O y, O z$ (không trùng với gốc tọa độ) sao cho $O A = a, O B = b, O C = c .$ Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt $(O B C), (O C A), (O A B)$ lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng $S = a + b + c$ khi thể tích của khối chóp $O . A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dễ dàng suy ra:

$A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), a, b, c > 0$

vì $d (M; (O B C)) = d (M; (O y z)) = x_{M} = 1,$ tương tự ta có được $M (1; 2; 3)$

$M \in (A B C) \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1.2.3}{a . b . c}} \Leftrightarrow \frac{a b c}{6} = V_{O . A B C} \geq 27$

Dấu bằng xảy ra khi:

$\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3; b = 6; c = 9 \Rightarrow a + b + c = 18$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑