Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $A M = x$ . Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có

$V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C M} = \frac{1}{3} y . \frac{1}{2} a (x + a) = \frac{1}{6} a (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Xét $f (x) = (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

$\Rightarrow f' (x) = \sqrt{a^{2} - x^{2}} + (x + a) . \frac{- x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} = 0$

$\Rightarrow a^{2} - x^{2} = x (x + a) \Leftrightarrow 2 x^{2} + a x - a^{2} = 0 \Leftrightarrow (x + a) (2 x - a) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow V \leq \frac{1}{6} a (\frac{a}{2} + a) \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM= x. Biết rằng x2+y2=a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $A M = x$ . Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM