Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của th...

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = m x$ cắt parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $(∆) : y = x - 3$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2

B. 1

C. 5

D. 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: $- x^{2} + 2 x + 3 = m x \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x - 3 = 0 (1)$

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì $a c = 1 . (- 3) = - 3 < 0$

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; m x_{1})$ , $B (x_{2}; m x_{2})$ , với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: $x_{1} + x_{2} = 2 - m,$ $x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} = - 3$

I là trung điểm

$A B \Rightarrow I = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{m x_{1} + m x_{2}}{2}) = (\frac{2 - m}{2}; \frac{- m^{2} + 2 m}{2})$

Mà $I \in (Δ) : y = x - 3$ $\Rightarrow \frac{- m^{2} + 2 m}{2} = \frac{2 - m}{2} - 3 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m - 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 1 = m_{1} \\ m = 4 = m_{2} \end{matrix} \Rightarrow m_{1} + m_{2} = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3 !!

↑