Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động...

Câu hỏi: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (4 π t) v à x_{2} = A_{2} \cos (4 π t + φ_{2}) .$ Phương trình dao động tổng hợp là $x = A_{1} \sqrt{3} \cos (4 πt + φ)$ , trong đó $(φ_{2} - φ) = \frac{π}{6}$ . Tỉ số bằng $\frac{φ}{φ_{2}}$

A. $\frac{1}{2} h o ặ c \frac{3}{4} .$

B. $\frac{2}{3} h o ặ c \frac{4}{3} .$

C. $\frac{3}{4} h o ặ c \frac{1}{6} .$

D. $\frac{1}{2} h o ặ c \frac{2}{3} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

+ Ta có $x = x_{1} + x_{2} \to x_{1} = x - x_{2}$

Do vậy

$\begin{array}{l} A_{1}^{2} = A_{2}^{2} + {(\sqrt{3} A_{1})}^{2} - 2 A_{2} (\sqrt{3} A_{1}) \cos (φ - φ_{2}) \\ \Leftrightarrow A_{1}^{2} = A_{2}^{2} + 3 A_{1}^{2} - 3 A_{1} A_{2} \end{array}$

Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A₂ như sau: → $A_{2}^{2} - 3 A_{1} A_{2} + 2 A_{1}^{2} = 0$ $\to [\begin{array}{l} A_{2} = 2 A_{1} \\ A_{2} = A_{1} \end{array}$