Cho tam giác MNP. Khi đó 

- Hướng dẫn giải

Do tổng ba góc của tam giác bằng 180$°$ nên:

     M + N + P = 180$°$ =>  M + N = 180$°$- P

Suy ra:  2M + 2N = 360$°$ – 2P

Do đó, cos(2M + 2N ) = cos(360$°$-  2P) =  cos(- 2P) = cos2P

 $$\begin{gathered} {\cos }^{2}2M+{\cos }^{2}2N+{\cos }^{2}2P=\frac{1+cos4M}{2}+\frac{1+\cos 4N}{2}+co{s}^{2}2P \\ =1+\frac{1}{2}.\left(cos4M+\cos 4N\right)+{\cos }^{2}2P \\ =1+\frac{1}{2}.2.cos\left(2M+2N\right).\cos \left(2M-2N\right)+{\cos }^{2}2P \\ =1+\cos 2P.\cos (2M-2N)+{\cos }^{2}2P=1+\cos 2P.\left[\cos \left(2M-2N\right)+\cos 2P\right] \\ =1+\cos 2P.\left[\cos \left(2M-2N\right)+\cos \left(2M+2N\right)\right] \\ =1+2\cos 2P.\cos 2M.\cos 2N \end{gathered}$$