Cho hàm số

- Hướng dẫn giải

Đáp án:

Ta có:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\pi x}{2},\left|x\right|\le 1\\ \left|x-1\right|,\left|x\right|>1\end{array}\right.\iff f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\pi x}{2},-1\le x\le 1\\ \left|x-1\right|,\left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{array}\right.$

Ta có

$\left.\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left|x-1\right|=0\\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\cos \frac{\pi x}{2}=\cos \frac{\pi }{2}=0\\ f\left(1\right)=\cos \frac{\pi }{2}=0\end{array}\right\}\Rightarrow \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)=0$

=> Hàm số liên tục tại x = 1

$\left.\begin{array}{l}\underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\cos \frac{\pi x}{2}=\cos \frac{-\pi }{2}=0\\ \underset{x\to {(-1)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {(-1)}^{-}}{\lim }\left|x-1\right|=2\end{array}\right\}\Rightarrow \underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to {(-1)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

=> Hàm số không liên tục tại x = -1

Đáp án cần chọn là: B