Cho hình chóp S.ABC

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn B

ta có: $d (I, (S A B)) = \frac{1}{2} d (C, (S A B))$

lại có: $d (C, (S A B)) = \frac{3 V_{S A B C}}{S_{Δ A B C}}$

gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc $\hat{S M H}$

khi đó: $S H = H M . \tan 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l} V_{S A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}; S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow d (C, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow d (I, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{4} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑