Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Dựng hình chữ nhật ADES. Kẻ DH vuông góc EC.

Do ES//AD, AD// BC\(\Rightarrow \) ES // BC \(\Rightarrow S,E,B,C\) đồng phẳng.

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  BC\bot CD \\  BC\bot ED \\ \end{align} \right.\) (vì SA // ED, \(SA\bot (ABCD)\))

\(\Rightarrow BC\bot (CDE)\Rightarrow BC\bot DH\)

Mà \(DH\bot EC\Rightarrow DH\bot (SBCE)\) hay \(DH\bot (SBC)\).

\(\Rightarrow \left( \widehat{BD;(SBC)} \right)=\left( \widehat{BD;BH} \right)=\widehat{HBD}\)

ABCD là hình chữ nhật\(\Rightarrow BD=\sqrt{B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a,\,\,CD=AB=a\)

SADE là hình chữ nhật \(\Rightarrow ED=SA=a\)

Tam giác ECD vuông cân tại D, DH là đường cao \(\Rightarrow DH=\frac{DE}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Tam giác DHB vuông tại H \(\Rightarrow \sin \widehat{HBD}=\frac{DH}{DB}=\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{2a}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Chọn: A