Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\)đồng biến trên \(D\Leftrightarrow f'(x)\ge 0,\,\,\forall x\in D\), \(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm thuộc D.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\end{array}\)

Theo đề bài, ta có: \(m\ge 0\)

+) Nếu \(m=0\) thì \(y'=4{{x}^{3}}\): Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\supset (1;2)\,\,\,\,\Rightarrow m=0\) thỏa mãn.

+) Nếu \(m>0\) thì \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt \(x=0,\,\,x=\pm \sqrt{m}\), hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\sqrt{m};0 \right),\,\,\left( \sqrt{m};+\infty  \right)\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \((1;2)\)thì \(\left[ \begin{align}  (1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right) \\  (1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty  \right) \\ \end{align} \right.\)

TH1: \((1;2)\subset \left( -\sqrt{m};0 \right)\): Vô lí, do 2 > 0.

TH2: \((1;2)\subset \,\left( \sqrt{m};+\infty  \right)\Leftrightarrow \sqrt{m}\le 1\Leftrightarrow m\le 1\)

Vì \(m>0,\,\,m\in Z\Rightarrow m=1\).

Vậy \(m\in \left\{ 0;1 \right\}\), có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: C