Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(5C_{n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tổ hợp chập k của n phần tử : \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}\).

+) Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  5C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=5,\,\,\left( n\in N,n\ge 2 \right) \\  \Leftrightarrow 5n\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=5\Leftrightarrow 10n-{{n}^{2}}+n=10\Leftrightarrow{{n}^{2}}-11n+10=0\Leftrightarrow n=10 \\ \end{align}\)

Khi đó, \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}={{\left( 2x+{{x}^{-2}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{\left( 2x \right)}^{i}}.{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{10-i}}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{2}^{i}}{{x}^{3i-20}}}\)

Số hạng chứa \({{x}^{4}}\)trong khai triển ứng với \(i\) thỏa mãn \(3i-20=4\Leftrightarrow i=8\)

Hệ số  a của \({{x}^{4}}\) trong khai triển: \(a=C_{10}^{8}{{2}^{8}}=11520\)

Chọn: A