Cho biểu thức P = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

* Các bước làm bài toán rút gọn biểu thức:

B1: Tìm ĐKXĐ của bài toán nếu đề bài chưa cho ĐKXĐ. Các biểu thức cần lấy ĐK là:

\(\begin{align}  & +)\,\,\frac{1}{f\left( x \right)}\Rightarrow f\left( x \right)\ne 0. \\ & +)\,\,\sqrt{f\left( x \right)}\Rightarrow f\left( x \right)\ge 0. \\ & +)\,\,\frac{1}{\sqrt{f\left( x \right)}}\Rightarrow f\left( x \right)>0. \\\end{align}\)

B2: Tìm mẫu thức chung của biểu thức sau đó quy đồng mẫu các phân thức.

B3: Rút gọn biểu thức.

* Phương  pháp làm câu b: Tìm x để \(P=a:\)

+) Ta cho biểu thức P vừa rút gọn được bằng giá trị a và giải phương trình tìm x.

+) Đối chiếu giá trị của x vừa tìm được với ĐKXĐ xem x có thỏa mãn không.

+) Nếu x thỏa mãn thì kết luận đó là giá trị cần tìm. Nếu x không thỏa mãn thì loại giá trị đó.

Giải chi tiết:

Giải:

Với  \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\) ta có

  \(\begin{align}  & P=\frac{2\sqrt{x}-9-\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)+\left( 2\sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)} \\ & \,\,\,\,=\frac{2\sqrt{x}-9-\left( x-9 \right)+2x-3\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)} \\  & \,\,\,\,=\frac{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)} \\ & \,\,\,\,=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}. \\ \end{align}\)

Vậy \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\)

b. Theo câu a ta có \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9\)

\(\begin{align} & \text{ P }=\text{ 5}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=5 \\  & \Rightarrow \sqrt{x}+1=5\left( \sqrt{x}-3 \right) \\  & \Leftrightarrow \sqrt{x}+1=5\sqrt{x}-15 \\ & \Leftrightarrow 16=4\sqrt{x} \\  & \Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{16}{4}=4 \\ & \Leftrightarrow x=16\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy để P = 5 thì x = 16.