Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: \(d\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)=\frac{\left| \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}\)

Với  \(\overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}}\) lần lượt là các VTCP của \({{d}_{1}};{{d}_{2}};\,\,{{M}_{1}}\in {{d}_{1}};\,\,{{M}_{2}}\in {{d}_{2}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;3 \right);\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;1;0 \right)\) lần lượt là các VTCP của \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\). Ta có \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -3;3;1 \right)\)

Lấy \({{M}_{1}}\left( 1;0;0 \right)\in {{d}_{1}};\,\,{{M}_{2}}\left( 1;2;m \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=\left( 0;2;m \right)\)

\(\Rightarrow d\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)=\frac{\left| \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}=\frac{\left| 6+m \right|}{\sqrt{19}}=\frac{5}{\sqrt{19}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  m=-1 \\  m=-11 \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-11 \right\}\)

Chọn B.