Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD).

Giải chi tiết:

Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều.

Gọi E là trung điểm của AB ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \supset SE \bot AB\\
\left( {ABCD} \right) \supset OE \bot AB
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;OE} \right)} = \widehat {SEO} = \alpha \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {S'AB} \right)} \right)} = 2\alpha \\
\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {S'AB} \right)} \right)} = \pi - 2\alpha
\end{array} \right.
\end{array}\)

Ta có : \(OE=\frac{a}{2};SE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{OE}{SE}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\cos 2\alpha =\left| 2{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right|=\left| -\frac{1}{3} \right|=\frac{1}{3}\)

Chọn D.