Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích có hướng tìm tọa độ vectơ pháp tuyến và cho mặt phẳng đi qua điểm

Giải chi tiết:

Ta có  \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1; - 2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {OC}  = \left( {2;0;3} \right)\)
mà  \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}\\OC \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {OC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\3\end{array}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\3\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - \,3; - \,7;2} \right).\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):-\,3\left( x-2 \right)-7\left( y-1 \right)+2\left( z-1 \right)=0\). 

Hay \(\left( P \right):3x+7y-2z-11=0\).
Chọn B