Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi H là trung điểm của MC.

+) Áp dụng công thức lượng giác: Giả sử cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó: \(\tan B=\frac{AC}{AB}.\)

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm MC, ta có:

\(\frac{CH}{BH}=\frac{CH}{BM+MH}=\frac{CH}{2HC+HC}=\frac{1}{3}\)

∆ AMC cân ở A ⇒ AH ⊥ BC tại H (trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao).

\(\Rightarrow \frac{\tan B}{\tan C}=\frac{AH}{BH}:\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{BH}=\frac{1}{3}\)

Chọn A