Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Xác định phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng  \(\left( Q \right):2x + 2y - z + D = 0\,\left( {D \ne  - 7} \right)\)

+ Tính khoảng cách từ tâm \(I\) của mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\): Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo đường tròn bán kính \(r\) thì khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(h = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \)

+ Dựa vào công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để xác định \(D.\)

Chú ý rằng:

+ Mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

+ Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):ax + by + cz + d = 0\) là

\(d\left( {M;\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng

\(\left( Q \right):2x + 2y - z + D = 0\) với \(\left( {D \ne  - 7} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1, - 2,3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} - \left( { - 11} \right)}  = \sqrt {25}  = 5\) .

Đường tròn giao tuyến có bán kính \(r = 3\) nên khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(h = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Ta có  \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 4 - 3 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| { - 5 + D} \right|}}{3}\) nên \(\dfrac{{\left| { - 5 + D} \right|}}{3} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D - 5 = 12\\D - 5 =  - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 17\left( N \right)\\D =  - 7\left( L \right)\end{array} \right.\)

Nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 17 = 0\)

Chọn B.