Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết:

\(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 5 \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 8x,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\), có: \(y\left( { - 2} \right) = y\left( 0 \right) =  - 5,\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) =  - 1,\,\,y\left( 3 \right) =  - 50\,\,\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y =  - 50\).

Chọn: B