Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dướ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\)

+ Giải các bất phương trình \(y' > 0\) và \(y' < 0\)

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và có hữu hạn giá trị x để \(y' = 0\). Tương tự với khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\,\,;\,\,y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên (–∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên (0;2)

Chọn A