Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                 \(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

              \(R\): bán kính hình cầu. 

Giải chi tiết:

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 5\)

Đường tròn thiết diện có bán kính là: \(r = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\)

Khi đó, khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha  \right)\): \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\)

\(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0 \Rightarrow \)Giả sử \(\left( \alpha  \right)\)\(:2x + y - 2z + m = 0,\left( {m \ne 11} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} \Rightarrow \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 11\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m =  - 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy, \(\left( \alpha  \right)\)\(:2x + y - 2z - 7 = 0\).

Chọn: D