Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi giống hệt nhay v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bài toán chia kẹo Euler.

Giải chi tiết:

Giả sử ta cần xếp 20 viên bi vào 4 hộp khác nhau:  \({H_1},\,\,{H_2},\,{H_3},\,{H_4}\) với số viên bi các hộp đó lần lượt là \({a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4}\), trong đó \({a_i} \ge 2,\,\,\forall i = \overline {1;4} \)  và \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = 20\). Ta đi tìm số bộ số  (\({a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4}\)) thỏa mãn điều kiện trên.

Đặt \({x_i} = {a_i} - 2,\,\,i = \overline {1;4} \). Khi đó, bài toán trở thành: Tìm số bộ số  (\({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\)) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 12\),\({x_i} \ge 0,\,\,\forall i = \overline {1;4} \)

Theo bài toán chia kẹo Euler: Số bộ số \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\) thỏa mãn là: \(C_{m + n - 1}^{m - 1} = C_{4 + 12 - 1}^{4 - 1} = C_{15}^3\).

Chọn: D