Tìm số thực \(m>1\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tích phân từng phần: \(\int\limits_{a}^{b}{udv}=u\left. v \right|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\)

Giải chi tiết:

\(\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=\int\limits_{1}^{m}{\ln xdx}+\int\limits_{1}^{m}{dx}\)

Mặt khác, \(\int\limits_{1}^{m}{\ln xdx}=\left. x\ln x \right|_{1}^{m}-\int\limits_{1}^{m}{xd\left( \ln x \right)}=m\ln m-0-\int\limits_{1}^{m}{dx}=m\ln m-\int\limits_{1}^{m}{dx}\)

\(\Rightarrow \int\limits_{1}^{m}{(\ln x+1)dx}=m\ln m-\int\limits_{1}^{m}{dx}+\int\limits_{1}^{m}{dx}=m\ln m\Rightarrow m\ln m=m,\,\,\,\,\left( m>1 \right)\Leftrightarrow \ln m=1\Leftrightarrow m=e\)

Chọn: D