Tập nghiệm của bất phương trình...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/2}}}}x + {\log _{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/3}}}}x + ... + {\log _{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/8}}}}x < 36\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x + 2.{\log _{\sqrt 3 }}x + 3.{\log _{\sqrt 3 }}x + ... + 8.{\log _{\sqrt 3 }}x < 36\\ \Leftrightarrow 36{\log _{\sqrt 3 }}x < 36 \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Chọn B.