Đặt \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ thì \(I = \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = 0\).

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + {x^2}}}\) có TXĐ \(D = R\).

\(\forall x \in R \Rightarrow  - x \in R\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{1 + {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{ - \sin x}}{{1 + {x^2}}} =  - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ \( \Rightarrow I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{1 + {x^2}}}}  = 0\).

Chọn C.