Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4m{{x}^{2}}-4\) có đồ thị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y'=0\)  tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\)

\(y' = 4{x^3} + 8mx = 4x\left( {{x^2} + 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow A\left( {0; - 4} \right) \in Oy\\
{x^2} = - 2m
\end{array} \right.\)

TH1: \(-2m\le 0\Leftrightarrow m\ge 0\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị thuộc trục tung (tm).

TH2: \(-2m>0\Leftrightarrow m<0\)

\({{x}^{2}}=-2m\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2m}\ne 0\,\,\forall m<0\)\(\Rightarrow y=-4{{m}^{2}}-4\)

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị trong đó\(\left\{ \begin{array}{l}
A\left( {0; - 4} \right) \in Oy\\
B\left( {\sqrt { - 2m} ; - 4{m^2} - 4} \right)\\
C\left( { - \sqrt { - 2m} ; - 4{m^2} - 4} \right)
\end{array} \right.\)

Ta có \(\sqrt{-2m}\ne 0\Rightarrow B,C\notin Oy\)

        \(-4{{m}^{2}}-4<0\,\,\forall m>0\Rightarrow B,C\notin Ox\)

\(\Rightarrow m<0\) không thỏa mãn.

Chọn A.