Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Giải chi tiết:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.

Ta có \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta BCD\) đều.

\(\Rightarrow DE\bot BC\). Mà OF // DE \(\Rightarrow OF\bot BC\)

\(\left\{ \begin{align}  BC\bot OF \\  BC\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOF \right)\)

Trong (SOF) kẻ \(OH\bot SF\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow OH\bot \left( SBC \right)\)

\(\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OH\).

Tam giác BCD đều cạnh a

\(\Rightarrow DE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OF=\frac{1}{2}DE=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Xét tam giác vuông SOF: \(OH=\frac{SO.OF}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{F}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)

Chọn A.