Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\) c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính góc thông qua hình chiếu \(\cos \varphi =\frac{{{S}'}}{S}\) (SGK – Hình học lớp 12)

Giải chi tiết:

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông \(PNM\).

Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính \(AB\)

Ta có \(S.\cos \varphi ={S}'=\frac{1}{2}{{S}_{\left( C \right)}}=\frac{1}{2}\pi {{R}^{2}}=\frac{9}{2}\pi \) với \(\varphi =\widehat{\left( MAB \right);\left( NAB \right)}\)

Lại có \(\cos \varphi =\frac{IN}{IM}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=\frac{\sqrt{26}}{26}.\) Do đó \(S=\frac{9\pi \sqrt{26}}{2}.\)

Chọn B