Cho 12 điểm phân biệt trên mặt phẳng trong đó có 3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số đoạn thẳng được tạo bởi 2 trong 12 điểm đã cho. Cứ mỗi đoạn thẳng kết hợp với một điểm khác hai đầu mút, ta được một tam giác. Từ đó lập luận để tìm ra số tam giác. Lưu ý: Trong 12 điểm cho trước có 3 điểm thẳng hàng nên số tam giác giảm đi là 1 tam giác.

Trong bài tập trắc nghiệm ta có thể áp dụng trực tiếp công thức: Mỗi đoạn thẳng bổ sung thêm một điểm thì tạo thành một tam giác. Số tam giác tạo bởi 3 trong n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là: \(n(n - 1)\left( {n - 2} \right):6 = \frac{{n(n - 1)\left( {n - 2} \right)}}{6}\)

Rồi sau đó xét xem có ba điểm nào thẳng hàng không rồi loại đi những tam giác không tồn tại.

Giải chi tiết:

Giả sử trong 12 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng.

Số đoạn thẳng được tạo thành từ 2 trong 12 điểm phân biệt cho trước là: \(\frac{{12.11}}{2} = 66\) (đoạn thẳng)

Cứ mỗi đoạn thẳng kết hợp với một điểm khác hai đầu mút, ta được một tam giác.

Có 66 đoạn thẳng được tạo thành. Vậy số tam giác là:

Xét mỗi đoạn thẳng, cứ bổ sung thêm một điểm thì tạo thành một tam giác.

Có 12 điểm. Nối 2 điểm bất kì để tạo thành một đoạn thẳng, đoạn thẳng đó kết hợp với 10 điểm còn lại sẽ được 10 tam giác.

Có 66 đoạn thẳng, tạo bởi 2 trong số 12 điểm đã cho nên số tam giác là: \(66 \times 10 = 660\)

Mà mỗi tam giác được tính 3 lần nên số tam giác thực tế là: \(\frac{{66 \times 10}}{3} = 220\) (tam giác)

Vì trong 12 điểm có 3 điểm A, B, C thẳng hàng nên không tồn tại tam giác ABC.

Do đó: Số tam giác tạo thành là: \(220 - 1 = 219\) (tam giác)

Chọn đáp án A.