Cho \(\int\limits_{16}^{55} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân \(I = \int\limits_{16}^{55} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 9} }}} \)  từ đó suy ra \(a,\,b,\,c\) và mối quan hệ của chúng.

Giải chi tiết:

Tính \(I = \int\limits_{16}^{55} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 9} }}} \)

Đặt \(t = \sqrt {x + 9}  \Rightarrow {t^2} = x + 9 \Rightarrow dx = 2tdt\)  và \(x = {t^2} - 9\)

Đổi cận: Với \(x = 16 \Rightarrow t = \sqrt {16 + 9}  = 5\) ;với \(x = 55 \Rightarrow t = \sqrt {55 + 9}  = 8\)

Suy ra \(I = \int\limits_5^8 {\frac{{2tdt}}{{\left( {{t^2} - 9} \right)t}}} \) \( = 2\int\limits_5^8 {\frac{1}{{\left( {t - 3} \right)\left( {t + 3} \right)}}dt}  = \frac{1}{3}\int\limits_5^8 {\left( {\frac{1}{{t - 3}} - \frac{1}{{t + 3}}} \right)dt} \)

\( = \frac{1}{3}\left. {\left( {\ln \left| {t - 3} \right| - \ln \left| {t + 3} \right|} \right)} \right|_5^8 = \frac{1}{3}\left( {\ln 5 - \ln 2 - \ln 11 + \ln 8} \right)\) \( = \frac{1}{3}\left( { - \ln 11 + \ln 5 + 2\ln 2} \right)\)

\( = \frac{2}{3}\ln 2 + \frac{1}{3}\ln 5 - \frac{1}{3}\ln 11\)  suy ra \(a = \frac{2}{3};b = \frac{1}{3};c =  - \frac{1}{3} \Rightarrow a - b =  - c.\)

Chọn A.