Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích mặt cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Giải chi tiết:

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.

Từ đó ta có: \(R = IC = \frac{{A'C}}{2} = \frac{{\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{mc}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{4}{3}\pi \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} = \frac{{\sqrt 3 {\pi a ^3}}}{2}\)

Chọn C.