Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) trong khai tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết:

Ta có \({\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - 2k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}} \).

Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(13 - 2k = 7 \Leftrightarrow k = 3\).

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển trên là \(C_{13}^3{\left( { - 1} \right)^{13 - 2.3}} =  - 286\).

Chọn C.