Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1 + i)(z - i)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm số phức \(z\) từ dữ kiện đề bài.

+) Sử dụng \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\)

+) Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết:

Gọi số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z - \left( {1 + i} \right)i + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = 3i - 1 \Leftrightarrow z = \dfrac{{3i - 1}}{{3 + i}} = i\end{array}\)

Từ đó \({\rm{w}} = \dfrac{{\overline z  - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \dfrac{{ - i - 2i + 1}}{{ - 1}} =  - 1 + 3i\)

Suy ra \(\left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \) .

Chọn C