Cho \(f\left( x \right) = {3^{\sqrt x }}\dfrac{{\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số : Đặt \(\sqrt x  = t\left( {t > 0} \right)\)

Sử dụng công thức \(\int {{a^x}dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt x  = t\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx = dt \Leftrightarrow dx = 2t.dt\) , khi đó

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {{3^{\sqrt x }}.\dfrac{{\ln 3}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} \)\( = \ln 3\int {{3^t}.\dfrac{1}{t}2tdt = 2\ln 3\int {{3^t}dt}  = 2\ln 3.\dfrac{{{3^t}}}{{\ln 3}} + {C_1} = {{2.3}^t} + {C_1} = {{2.3}^{\sqrt x }} + {C_1}} \).

Vì ta được chọn hằng số \({C_1}\)  nên với \({C_1} = C - 2\) thì \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\)

Với \({C_1} = C + 2\) thì \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\)

Từ đó ta có B, C, D đúng, A sai.

Chọn A.