Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 500g gắn với lò...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức tính tần số góc: \(\omega  = \sqrt {{k \over m}} \)

+ Sử dụng biểu thức vận tốc cực đại: v_max = ωA

+ Áp dụng biểu thức tính công suất : P = Fv

+ Hệ thức độc lập theo thời gian: \({A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}\)

+ Áp dụng BĐT Cô - si.

Giải chi tiết:

Tần số góc của vật là : \(\omega  = \sqrt {{k \over m}}  = \sqrt {{{50} \over {0,5}}}  = 10rad\)

Tại VTCB truyền vận tốc cho vật: \( \Rightarrow {v_{\max }} = \omega .A \Rightarrow A = {{{v_{m{\rm{ax}}}}} \over \omega } = {1 \over {10}} = 0,1m\)

Công suất của lực đàn hồi: P = F.v = kx.v

Ta có:  \({A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} \ge {2 \over \omega }\left| {xv} \right| \Rightarrow \left| {xv} \right| \le {{\omega {A^2}} \over 2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}\)

→ Công suất của lực đàn hồi đạt cực đại khi:

\(\left| x \right| = {A \over {\sqrt 2 }},\left| v \right| = \omega {A \over {\sqrt 2 }}\)

Công suất cực đại là : \(P = F.v = k.{A \over {\sqrt 2 }}.{{\omega A} \over {\sqrt 2 }} = k\omega {{{A^2}} \over 2} = 2,5W\)

Chọn C