Cho hàm số

A y = -x+2

B y = -x -2 ;y = - x

C y = -x -2

D y = x -2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1) Khảo sát

1. Tập xác định $D=R\setminus \begin{Bmatrix} -\frac{3}{2} \end{Bmatrix}$ ( 0,25 )

2. Sự biến thiên

+) Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=\frac{1}{2}$ ; => y = 1/2 là tiệm cận ngang ( 0,25 )

$\lim_{x\rightarrow (-\frac{3}{2})^{-}}y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow (-\frac{3}{2})^{+}}y=+\infty$ => x = - 3/2 là tiệm cận đứng ( 0,25 )

+) Bảng biến thiên

Ta có : $y'=\frac{-1}{(2x+3)^{2}}<0$ , $\forall x\epsilon D$ ( 0,25 )

( 0,25 )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-\frac{3}{2})$ và $(-\frac{3}{2};+\infty )$

3. Đồ thị

Cho x = 0 => y =2/3

y=0 => x =-2

Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua I(-3/2;1/2) ( 0,25 )

( 0,25 )

2) Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB cân tại O

=> tiếp tuyến vuông góc với 2 đường thẳng $y=\pm x$

=> Hệ số góc của tiếp tuyến là $\pm 1$ ( 0,5 )

Có $y'=f'(x)=-\frac{1}{(2x+3)^{2}}$

=> Phương trình f'(x) = k <=> $\left [ \begin{matrix} -\frac{1}{(2x+3)^{2}} =1 ( VN))& \\ -\frac{1}{(2x+3)^{2}} = -1& \end{matrix}$ ( 0,5 )

<=> $(2x+3)^{2}=1$ <=> $\left [ \begin{matrix} x=-1=x_{o} & \\ x=-2=x_{o} & \end{matrix}$ ( 0,5 )

+) Với $x=x_{o}=-1$ thay vào hàm số => y=1= $y_{0}$

=> Tiếp tuyến: y = - x ( loại ) ( 0,25 )

+) Với $x=x_{0}=-2$ => y = 0 = $y_{0}$

=> Tiếp tuyến : y = -x -2 ( thỏa mãn ) ( 0,25 )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm